evaluasi pembelajaran : perhitungan nilai rata-rata

PERHITUNGAN NILAI RTA-RATA (MEAN)

     

1. Nilai Rata-rata

1. Pengertian Nilai Rata-rata

    Adalah merupakan penjelasan kelompok yang didasarkan nilairata-rata dari kelompok tersebut.  Maka individu-individu yang mewakili kelompok itu diharapkan tidak terjadi penyimpangan yang ekstrem sehingga bisa mewakili ( representatif) dari kelompok atau populasi / obyek penelitian Teknik statistik untuk menjelaskan nilai rata-rata pada kelompok ini disebut tendency central  (gejala pusat) dapat       menggunakan tekhnik yaitu modus, median, mean

2. Sifat Nilai Rata-rata

    a. Modus  : Digunakan bila peneliti ingin cepat memberikan penjelasan kepada kelompok dengan hanya 

                       mempunyai data yang populer pada kelompok saja. Teknik ini kurang teliti karena  

                       merupakan penghitungan kasar.

    b. Median : Digunakan bila ada data yang ektrem dalam  kelompok

    c. Mean    : Digunakan bila dalam kelompok itu mempunyai data yang merata.

                       namun demikian agar pembaca memberikan interpretasi sendiri  maka ketiga tekhnik  

                       tersebut digunakan semua  dan hasilnya juga disajikan semua  .

3. Menghitung Data Modus, Median, Mean
    a. Data tunggal

        Modus (data tunggal)

        Merupakan tekhnik penjelasan kelompok yang dilaksanakan atas niai yang sedang populer ( yang  

        sedang menjadi mode) atau yang sering muncul dalam kelompok tersebut.

        Contoh Data kualitatif:

        1. Kebanyakan pemuda Indonesia merokok

        2. Kebanyakan tentara berambut pendek 

        Contoh Data Kuantitatif

        Hasil pencatatan umur pegawai di kanor X adalah sbb ( dalam tahun).

        20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35.

        Rumus

        MO = b+p  (   bi      )

                            bi  + b2

        Keterangan :

        MO   = Modus

        b       = batas bawah  klas interval dengan frekuensi terbanyak

        p       = panjang klas interval

        b1     = frekuensi pada klas modus (frekuensi pada klas interval   

                    terbanyak) dikurangi frekuensi klas interval terdekat

                    sebelumnya                                                                                           

        b2     = frekuensi klas modus dikurangi frekuensi klas interval

                    berikutnya .                                         

    

       Median

       Merupakan salah satu tekhnik pejelasan kelompok yang  didasarkan atas nilai tengah  dari kelmpok    

       data yang telah disusun urutannya dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Mis kelompok umur  

       sbb;

       19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57,60.  n ganjil

       180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145, cm (TB )

       Bila  n  genap maka nilai dibagi dua  sehingga    166 +165  = 165,5 artinya tinggi badan rata-rata       

       kelompok 2  itu = 165,5 

       Mean
       merupakan pejelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut . Rata-rata 

       ( mean ) dapat dihitung dengan menjumlah data seluruh individu dalam kelompok itu  kemudian dibagi

       n   sehingga rumus sbb.                         

       Mε =   Σ X i

                      n

Ket  :  Mε  =  Mean ( rata-rata )

              Σ   =  Epselon ( jumlah )

             Xi  =  Nilai x ke 1 sampai ke  n

            n    = jumlah individu / sampel/ responden 

           Contoh : tinggi badan ( cm ) (90 +120+160+60+180+190+90+180+70+160) : 10

              

           Mε = 1300 : 10  = 130.   Mε  harus mewakili individu  artinya data  jangan terjadi penyimpangan  
          yang ektrem .

b.Range(rentang)

 Rentang merupakan ukuran despersi ( penyimpangan )

yang paling sederhana karena hanya melibatkan  2 nilai

dalam distribusi . Yaitu nilai terbesar dan terkecil. Range

merupakan gambaran kasar tentang besarnya variasi

sehingga dengan range  saja belum bisa mengetahui variasi

yang sebenarnya

Contoh :

1. Distribusi berat badan dengan range yang sama tetapi mean berbeda
2. Range berbeda tapi mean sama

                                         

 B. Rataan hitung

Rataan hitung seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung. Rataan hitung juga dikenal dengan istilah mean dan diberi lambang .

1.      Rataan data tunggal
Rataan dari sekumpulan data yang banyaknya n adalah jumlah data dibagi dengan banyaknya data.Rataan =  atau Keterangan:
 = jumlah data
n = jumlah data
 = data ke-iUntuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini

Contoh soal
Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data: 3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6. Tentukan rataan dari data tersebut.

Penyelesaian:

     2.      Rataan dari data distribusi frekuensi
     Apabila data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka rataan dirumuskan sebagai berikut. atau Keterangan:
 = frekuensi untuk nilai 
 = data ke-i

     3.      Mean data bergolong
     Rata-rata untuk data bergolong pada hakikatnya sama dengan menghitung rata-rata data pada 
           distribusi frekuensi tunggal dengan mengambil titik tengah kelas sebagai .

Contoh soal
Tentukan rataan dari data berikut ini.

Berat badan (kg)	frekuensi
40 – 44	1
45 – 49	6
50 – 54	10
55 – 59	2
60    – 64	1

Penyelesaian:

Berat badan (kg)	titik tengah (xi)	fi	fixi
40 – 44	42	1	42
45 – 49	47	6	282
50 – 54	52	10	520
55 – 59	57	2	114
60 – 64	62	1	64

·         rataan = 

·         Jadi, rataannya adalah 51.
Selain dengan cara di atas, ada cara lain untuk menghitung rataan yaitu dengan
menentukan rataan sementara terlebih dulu sebagai berikut.
a. Menentukan rataan sementaranya.
b. Menentukan simpangan (d) dari rataan sementara.
c. Menghitung simpangan rataan baru dengan rumus berikut ini.
d. Menghitung rataan sesungguhnya.

     C.      PENGOLAHAN DATA

Dalam kegiatan pengolahan data hasil pengukuran konsentrasi terletak padaperhitungang alat ukur s 
yang harus menyertai hasil ukur  x. galat ukur ternyata tidakhanya ditimbulkan oleh perangkat
pengukuran sebagai galat sistematis,tetapi juga olehdinamika besaran maupun proses pengukurannya.
Ada dua hal penyebab dinamika besaran yang diukur :

1.  Fluktuasi nilai besaran terhadap waktu
      Terdapat banyak sekali besaran yang berubah-ubah terhadap waktu, sehinggapengukurannya tidak
      mungkin menghasilkan nilai tunggal. Contoh : tekanan dan suhu
      udara yang selalu berubah besarnya setiap saat. Bila tekanan udara merupakan salah satubesaran yang 
      menentukan dalam eksperimen, pengukurannya harus dilakukan berulangulang, dari awal sampai akhir 
      percobaan. Contoh lain adalah pengukuran tegngan listrik dari PLN, setiap saat besarnya berfluktuasi.

 2. Formula ideal dalam perhitungan
     Ada besaran misalnya luasan penampang suatu benda, tidak memiliki cara pengukuran secara langsung
     maupun tak langsung. Luasan harus diukur melalui suatuperhitungan. Katakanlah penampang yang akan
     diukur adalah penampang seutas kawat yang berbentuk lingkaran, luasnya (L) dapat dihitung dengan
     mengukur diameter (D) kawat kemudian memasukkannya ke dalam formula : L = ¼ p D2.